设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2019-09-27 9

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E－A)=1，而2E－A→[*]，所以x=2，y=－2．由｜λE－A｜=[*]=(λ－2)²(λ－6)=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=6．由(2E－A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α₁=[*]，由(6E－A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，令P=[*]，则有P^－1AP=[*]

解析

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考研数学一

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