设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n+1)(x)≡0，f(n)(x)≠0．

admin2019-07-19 20

问题设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)≡0，f⁽ⁿ⁾(x)≠0．

选项

答案由带拉格朗日余项的n阶泰勒公式得 f(x)=f(0)+f′(0)x+…+[*] 若f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)≡0，f⁽ⁿ⁾(x)≠0，由上式[*] f(x)=f(0)+f′(0)x+…+[*]f⁽ⁿ⁾(0)xⁿ是n次多项式．反之，若f(x)=a_nxⁿ+a_n－1x^n－1+…+a₁x+a₀ (a_n≠0)是n次多项式，显然 f⁽ⁿ⁾(x)=a_nn!≠0，f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)≡0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QWQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该矩形最大面积．
求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．
求I=∮C+，其中C+是以A(1，1)，B(2，2)和E(1，3)为顶点的三角形的正向边界线．
设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又f(x，y，z)在S上连续，求证：f(x+a，y+b，z+c)dS．
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)
利用球坐标变换求三重积分I=，其中Ω：x2+y2+z2≤2z．
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同
设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2
二次型xTAx正定的充要条件是
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

随机试题

促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是()
化脓性炎的渗出细胞主要是
朱砂安神丸中配伍朱砂的意义是
A．明目地黄丸B．杞菊地黄丸C．桂附地黄丸D．六味地黄丸E．知柏地黄丸
陈某从事个体仓储业务多年，2012年3月，陈某在某省A市甲区新建了两座大型仓库，为了便于承揽仓储业务，陈某将其个体经营的两座大型仓库挂靠在乙储运公司名下，以其名义对外承揽仓储业务。2012年6月15日，丙贸易公司将其400辆摩托车存放在这两座大型仓库中，2
背景资料：某市进行市政工程招标，投标人范围限定为本省大型国有企业。甲公司为了中标，联合当地一家施工企业进行投标，并成立了两个投标文件编制小组，一个小组负责商务标编制，一个小组负责技术标编制。在投标过程中，由于时间紧张，商务标编写组重点对造价影向较
某企业向当地海关申报进口一批咖啡机，货物已运抵海关监管区内的仓库。海关根据情报，在没有通知该企业的情况下，由仓库人员陪同对这批货物进行了查验，发现该批货物是高档酸奶机。该企业以海关查验报关员不在场为由，拒绝承认查验结果。因此，当地海关不得以此对其进行处罚。
商业助学贷款的贷款对象是在境内高等院校就读的全日制本专科学生、研究生和第二学士学位学生，外籍人和港澳台学生若符合申请条件，也可以申请商业助学贷款。()
甲说：我赞成小王和小李都去参加演出。乙说：我不同意你的看法。以上如果为真，请问下面哪项一定不符合乙的意见?()
2000年1月份的调查中，网络没有被入侵过约占(　)。下列说法正确的有(　)。

最新回复(0)

设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n+1)(x)≡0，f(n)(x)≠0．

考研数学一

在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该矩形最大面积．

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

求I=∮C+，其中C+是以A(1，1)，B(2，2)和E(1，3)为顶点的三角形的正向边界线．

设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又f(x，y，z)在S上连续，求证：f(x+a，y+b，z+c)dS．

函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)

利用球坐标变换求三重积分I=，其中Ω：x2+y2+z2≤2z．

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同

设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2

二次型xTAx正定的充要条件是

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是()

化脓性炎的渗出细胞主要是

朱砂安神丸中配伍朱砂的意义是

A．明目地黄丸B．杞菊地黄丸C．桂附地黄丸D．六味地黄丸E．知柏地黄丸

商业助学贷款的贷款对象是在境内高等院校就读的全日制本专科学生、研究生和第二学士学位学生，外籍人和港澳台学生若符合申请条件，也可以申请商业助学贷款。()

甲说：我赞成小王和小李都去参加演出。乙说：我不同意你的看法。以上如果为真，请问下面哪项一定不符合乙的意见?()

2000年1月份的调查中，网络没有被入侵过约占( )。下列说法正确的有( )。

2000年1月份的调查中，网络没有被入侵过约占(　)。下列说法正确的有(　)。