设向量组α1，α2，α3是R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+（k+1）α3．证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；

admin2018-06-07 8

问题设向量组α₁，α₂，α₃是R³的一个基，β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=α₁+（k+1）α₃．
证明向量组β₁，β₂，β₃为R³的一个基；

选项

答案证明：（β₁，β₂，β₃)=[2α₁+2kα₃，2α₂，α₁+(k+1)α₃] =（α₁，α₂，α₃）[*] 因为行列式 [*] 故β₁，β₂，β₃为R³的一个基。

解析

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