设f(x)连续,且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有( )。

admin2020-02-28  35

问题 设f(x)连续,且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有(   )。

选项 A、存在极小值
B、存在极大值
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2

答案A

解析 等式两边求导得,f’(x)+2f(x)=2x,其通解为
f(x)=Ce-2x+(x-1/2),因为f(0)=1/2,所以C=1,从而f(x)=e-2x+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e-2x+1=0得唯一驻点为x=.
因为f"(x)=4e-2x>0,故x=是极小值点,极小值为f()=.
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