（2008年真题）若向量组α1=(1，0，1，1)T，α2=(0，-1，t，2)T，α3=(0，2，-2，-4)T，α4=(2，1，3t-2，0)T的秩为2，则t=[ ]。

admin2015-04-14 42

问题（2008年真题）若向量组α₁=(1，0，1，1)^T，α₂=(0，-1，t，2)^T，α₃=(0，2，-2，-4)^T，α₄=(2，1，3t-2，0)^T的秩为2，则t=[ ]。

选项 A、1
B、0
C、-1
D、-2

答案A

解析本题考查向量组秩的概念与计算。
解法1

而向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩为2，则必须t-1=0，即t=1。故正确选项为A。
解法2
由于向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩为2，且α₁=

，α₃=

线性无关，所以α₂=

可由α₁，α₂线性表出，而α₁的第1个元素非零，α₃，α₂的第1个元素为零，所以可得α₂与α₃=

线性相关，从而对应分量成比例，所以t=1。

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GCT工程硕士（数学）

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