(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

admin2013-12-27 45

问题 (1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
求AB^-1．

选项

答案设P_ij是由n阶单位矩阵，的第i行与第j行对换所得的初等矩阵，则由初等矩阵与矩阵初等行变换之间的关系，有B=P_ij，从而AB^-1=A.A^-1.P_ij^-1=P_ij^-1=P_ij

解析本题考查了初等矩阵的概念和性质，考生应清楚初等变换与初等矩阵左右乘的关系以及初等矩阵的逆矩阵的三个公式．同时，应注意经初等变换后矩阵的秩不变，即rB=rA．显然，若A可逆则B亦可逆．

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考研数学一

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