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  3. 设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆方阵，则(A-1+B-1)-1=

设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆方阵，则(A-1+B-1)-1=

admin2019-02-23  34
问题 设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆方阵，则(A-1+B-1)-1=
选项 A、A-1+B-1
B、A+B
C、A(A+B)-1B
D、(A+B)-1
答案C
解析 由(A-1+B-1)[A(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B=B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E，或A(A+B)-1B=[B-1(A+B)A-1]-1=(B-1AA-1+B-1BA-1)-1=(B-1+A-1)-1=(A-1+B-1)-1即知只有(C)正确．
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考研数学一

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