设A为正交矩阵，证明： (Ⅰ)｜A｜=±1； (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

admin2018-01-26 21

问题设A为正交矩阵，证明：
(Ⅰ)｜A｜=±1；
(Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

选项

答案(Ⅰ)因为A为正交矩阵，所以A^TA=E。两边取行列式得｜A^T｜.｜A｜=1，而｜A^T｜=｜A｜，所以有｜A｜²=1，因此｜A｜=±1。 (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=｜AA^T+A｜=｜A｜.｜A^T+E｜=-｜(A+E)^T｜=-｜E+A｜，所以｜E+A｜=0。

解析

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考研数学一

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