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[2004年] 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
[2004年] 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
admin
2021-01-19
42
问题
[2004年] 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
选项
A、f(x)在(0,δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少
C、对任意x∈(0,δ),有f(x)>f(0)
D、对任意x∈(一δ,0),有f(x)>f(0)
答案
C
解析
函数f(x)只在一点的导数大于零,不能推出单调性,可排除(A),(B).可用导数的定义及极限的保号性进一步分析讨论.
由导数定义,有f'(0)=
>0.又根据极限的保号性知,存在δ>0,使当x∈(一δ,δ)且x≠0时,有
>0.因而当x∈(0,δ)时,x>0,则f(x)一f(0)>0,即f(x)>f(0).当x∈(一δ,0)时,x<0,则f(x)一f(0)<0,即f(x)<f(0).仅(C)入选.
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考研数学二
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