2. 考研
  3. 证明：秩为r的矩阵可表示成r个秩为1的矩阵的和．

证明：秩为r的矩阵可表示成r个秩为1的矩阵的和．

admin2020-09-29  9
问题 证明：秩为r的矩阵可表示成r个秩为1的矩阵的和．
选项
答案设矩阵A的秩是r，则有非奇异矩阵P，Q，使 [*] 其中R(Ai)(i=1，2，…，r)=1(Ai为第i行第i列位置的元素为1，其余元素全是零的矩阵)． 由上可得 A=P-1A1Q-1+…+P-1ArQ-1． 由于任何矩阵乘满秩方阵后秩不改变，故R(P-1AiQ-1)=R(Ai)=1，即A可表示成r个秩为1的矩阵的和．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QC9RFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)