设在半平面x>0内,2xy(x4+y2)dx-(x4+y2)kdy为u(x,y)的全微分,u(x,y)有二阶连续偏导数,则k=( )

admin2022-06-09  55

问题 设在半平面x>0内,2xy(x4+y2)dx-(x4+y2)kdy为u(x,y)的全微分,u(x,y)有二阶连续偏导数,则k=(          )

选项 A、1
B、-1
C、2
D、2

答案B

解析 记P(x,y)=2xy(x4+y2)k,Q(x,y)=-x2(x4+y2)k,则


计算,得
=-[2x(x4+y2)k+kx2(x4+y2)k-1·4x3]
=2x(x4+y2)k+2xy·k(x4+y2)k-1·2y
且x>0,知x(x4+y2)(1+k) =0,故k=-1,B正确
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