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  3. 设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝－2/3，则E(X－2Y＋3)2＝________．

设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝－2/3，则E(X－2Y＋3)2＝________．

admin2023-02-21  36
问题 设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝－2/3，则E(X－2Y＋3)2＝________．
选项
答案E(X－2Y＋3)＝E(X)－2E(Y)＋3＝2， D(X－2Y＋3)＝D(X－2Y)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)， 由Cov(X，Y)＝ρXY×[*]＝－2，得 D(X－2Y＋3)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)＝9＋4＋8＝21， 于是E[(X－2Y＋3)2]＝D(X－2Y＋3)＋[E(X－2Y＋3)]2＝21＋4＝25．
解析
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考研数学一

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