计算：D2n=，其中未写出的元素都是0。

admin2019-05-14 18

问题计算：D_2n=

，其中未写出的元素都是0。

选项

答案该行列式只有两条对角线上有元素，其余均为0，可以按照其中一行展开，找出递推关系式。将 D_2n=[*] 按照第一行展开，得 [*] 将两个行列式分别按照最后一行展开，得 [*] =a_nd_nD-b_nc_nD_2n-2，由此得递推公式 D_2n=(a_nd_n-b_nc_n)D_2n-2。按照递推公式逐层代入得 D_2n=[*](a_id_i-b_ic_i)D₂，而D₂=[*]=a₁d₁-b₁c₁。因此原行列式D_2n=[*](a_id_i-b_ic_i)。

解析

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