设函数，求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0，2]上的表达式，并讨论Ф(x)在[0，2]上的连续性．

admin2019-02-21 16

问题设函数

，求函数Ф(x)=∫₀^xf(t)dt在[0，2]上的表达式，并讨论Ф(x)在[0，2]上的连续性．

选项

答案当0≤x＜1时，Ф(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^xt²=[*]x³ 当1≤x≤2时，Ф(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀¹f(t)dt+∫₁^xf(t)dt =∫₀¹t²dt+∫₁^xtdt=[*] 所以[*] 又因为f(x)在[0，2]上连续，故积分上限函数Ф(x)在[0，2]可导，从而Ф(x)在[0，2]上连续．

解析

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