设A为m×n矩阵，证明：r(A)=n存在n×m矩阵C，使得CA=En．

admin2019-01-23 21

问题设A为m×n矩阵，证明：r(A)=n

存在n×m矩阵C，使得CA=E_n．

选项

答案若r(A)=n，则存在可逆矩阵P_m×n及Q_m×n，使PAQ=[*]，两端左乘[Q O]，得[Q O]PA=E_n，故C=[Q O]P，使得CA=E_n反之，若存在C_n×m，使得CA=E_n，则n=r(E_n)=r(CA)≤r(A)≤n→r(A)=n．

解析

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考研数学一

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