设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ,则该微分方程为( ).

admin2019-08-23  26

问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ,则该微分方程为(    ).

选项 A、y″′-y〞-y′+y=0
B、y″′+y〞-y′-y=0
C、y″′+2y〞-y′-2y=0
D、y″′-2y〞-y′+2y=0

答案A

解析 由y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征
    值为λ1=λ2=1,λ3=-1,其特征方程为(λ-1)2(λ+1)=0,即λ3-λ2+1=0,所求的微分方程为y″′-y〞-y′+y=0,选A.
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