2. 考研
  3. 设α，β均为3维列向量，且满足αTβ=5，则矩阵βαT的特征值为___________．

设α，β均为3维列向量，且满足αTβ=5，则矩阵βαT的特征值为___________．

admin2016-10-26  31
问题 设α，β均为3维列向量，且满足αTβ=5，则矩阵βαT的特征值为___________．
选项
答案5，0，0
解析 因为矩阵A=βαT的秩为1，由公式(5．2)的特例知，矩阵A的特征值为∑aii，0，0．
又因矩阵特征值之和等于矩阵的迹(即矩阵主对角线元素之和)，由于αTβ=βTα正是矩阵的迹，所以矩阵βαT的特征值为5，0，0．
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考研数学一

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