如图，正方形边长为2，以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画圆弧，图中所围成的阴影部分的面积为

admin2017-01-21 57

问题如图，正方形边长为2，以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画圆弧，图中所围成的阴影部分的面积为

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析如图，连接EB，EC，FB，FC，AE，过E作EP⊥AB于P，则EP=

AD=1，EB=EC=BC=2，即△EBC为等边三角形，所以∠EBA=30"，同理可得∠FBC=30°，从而∠EBF=30°，故AE=EF=FC。

由勾股定理，PB=

，AP=2－

，AE²=AP²+PE²=8－

。由图形的对称性可知，中间阴影部分为正方形。所以阴影部分的面积为EF²=8－

。所以选D。

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