设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )

admin2019-07-12  36

问题 设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论中不正确的是(    )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关.
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0.
C、α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关   

答案B

解析 选项A的条件即齐次线性方程组
x1a1+x2a2+…+xsas=0
只有零解,故α1,α2,…,αs线性无关,A选项正确.
    对于选项B,由α1,α2,…,αs线性相关知,齐次线性方程组
x1α1+x2α2+…+xsαs=0
  存在非零解,但该方程组存在非零解,并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解,因此选项B是错误的.
    选项C是教材中的定理.
    由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的.
    综上可知,应选B.
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