2. 专升本
  3. 求：(1)函数的单调区间及极值； (2)函数凹凸区间及拐点； (3)渐近线。

求：(1)函数的单调区间及极值； (2)函数凹凸区间及拐点； (3)渐近线。

admin2015-07-15  30
问题
求：(1)函数的单调区间及极值；
(2)函数凹凸区间及拐点；
(3)渐近线。
选项
答案由[*]，得函数的定义域为{x｜x∈R，且x≠1}，y’=[*]，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内。 列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来) [*] 由上表可得单调递增区间为(-∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)。 极小值为f(3)＝[*]。 由[*]，令y”=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可 因为当x<0时，y”<0；x>0时，y”>0，所以拐点为(0，0) 凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(-∞，0)。 对于渐近线，由于[*]，所以x=1是一条垂直渐近线。 而[*]，所以没有水平渐近线。
解析
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