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  3. 求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形，并写出所用正交变换．

求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形，并写出所用正交变换．

admin2020-03-10  40
问题 求正交变换化二次型  2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3  为标准形，并写出所用正交变换．
选项
答案二次型矩阵是A=[*]由特征多项式 ｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ2-3λ)， 得到A的特征值是3，-1，0． 对λ=3，由(3E-A)x=0，即[*]，解得α1=(1，-1，2)T． 类似地，对λ=-1，α2=(1，1，0)T； λ=0时，α3=(-1，1，1)T．特征值无重根，仅需单位化： [*]
解析
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考研数学三

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