首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数. 试问a1,a2,…,an满足何条件时,二次型f(x1,x2,…,xn)
设n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数. 试问a1,a2,…,an满足何条件时,二次型f(x1,x2,…,xn)
admin
2020-09-25
40
问题
设n元实二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数.
试问a
1
,a
2
,…,a
n
满足何条件时,二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型.
选项
答案
若f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型,则对任意x
1
,x
2
,…,x
n
有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0, 其中等号成立当且仅当x
1
=x
2
=…=x
n
=0. 由f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的表达式可知对任意x
1
,x
2
,…,x
n
有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0, 其中等号成立当且仅当x
1
+a
1
x
2
=x
2
+a
2
x
3
=…=x
n-1
+a
n-1
x
n
=x
n
+a
n
x
1
=0. 所以f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型的充要条件是x
1
+a
1
x
2
=x
2
+a
2
x
3
=…=x
n-1
+a
n-1
x
n
=x
n
+a
n
x
1
=0的解为x
1
=x
2
=…=x
n
=0. 即方程组[*]仅有零解. 又方程组的系数行列式为[*]=1+(一1)
n+1
a
1
a
2
…a
n
, 所以当1+(一1)
n+1
a
1
a
2
…a
n
≠0即a
1
a
2
…a
n
≠(一1)
n
时方程组仅有零解,此时f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PBaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________.
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_______.
已知方程组无解,则a=_______.
(1991年)求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解.
(1991年)试证明函数在区间(0,+∞)内单调增加.
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量中α1-α2,α1—2α2+α3,(α1-α3),α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()
[2004年]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x2)2的秩为_________.
随机试题
佝偻病常见的胸部改变是()
消渴病,小便频数,混浊如膏,甚至饮一溲一,面容憔悴,耳轮干枯,腰膝酸软,四肢欠温,畏寒肢冷,阳痿,舌苔淡白而干,脉沉细无力。宜选下述何方加减治疗( )
在生产过程中,把生产性噪声归纳为()类型。
设立期货交易所,负责审批的机构是()。
税务机关实施的下列具体行政行为中,属于行政复议受案范围的有()。
病毒无_______结构,由_______和_______组成。
物体知觉可以分为()。
在新世纪新阶段,维护和实现社会公平的根本途径是()。
教育制度有两个方面,一是义务教育,一是高等教育。一种合理的教育制度,要求每个人都享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得高等教育的机会。以下哪项是上述题干的推论?
有如下类声明和函数声明:classBase{intm;public:intn;protected:intp;};classDe
最新回复
(
0
)