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  3. [2002年] 考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质： ①f(x，y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y

[2002年] 考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质： ①f(x，y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y

admin2019-04-05  58
问题 [2002年]  考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质：
①f(x，y)在点(x0,y0)处连续；    ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；    ④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，
若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 利用二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的连续性、可偏导性、可微性及偏导数的连续性之间的关系即命题1．4．1．1确定正确结果．
   由命题1．4．1．1知，若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处可微，而f(x，y)在(x0，y0)处可微时，又必有f(x，y)在(x0，y0)处连续．因而有②③①．仅(A)入选．
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考研数学二

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