已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

admin2014-05-20 75

问题已知f^’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x₁和x₂，恒有f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)成立．

选项

答案令F(x)=f(x+x²)-f(x)-f(x²)，则F^’(x)=f^’(x+x²)-f^’(x)=x₂f^’’(x+θx₂)＜0 (0＜0＜1)。可见，F(x)单调减少，又x₁＞0，故F(x₁)＜F(0)，即f(x₁+x₂)-f(x₁)-f(x₂)＜0 也即f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．

解析

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考研数学一

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设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
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P值越小，()。
某债券面值为1000元，票面利率为8%，期限为8年，每半年支付一次利息，若市场利率为8%，则发行价格为()元。
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[1]TosaythatthecityisacentralproblemofAmericanlifeissimplytoknowthatincreasinglythecitiesareAmericanlife;
A、checkedB、waitedC、expectedB

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