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设在[0,+∞]上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0.证明:f(x)在(0,+∞)内有且仪有一个零点.
设在[0,+∞]上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0.证明:f(x)在(0,+∞)内有且仪有一个零点.
admin
2019-02-23
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问题
设在[0,+∞]上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0.证明:f(x)在(0,+∞)内有且仪有一个零点.
选项
答案
由题设f(0)<0,应用拉格朗日中值定理,再找一点其函数值火于零,即可证明零点的存在性,利用导数大于零,从而f(x)严格单调,即可证明唯一性.
解析
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考研数学二
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