设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2018-11-23 19

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(χ，y)＝

，－∞＜χ，y＜＋∞，
记Z＝X²＋Y²．求：
(Ⅰ)Z的密度函数；
(Ⅱ)EZ，DZ；
(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(Ⅰ)当z≤0时，F(z)＝0；当z＞0时， F(z)＝P{Z≤z}＝P{X²＋Y²≤z} ＝[*] 于是f_Z(z)＝F′(z)＝[*] 由此可以看出，Z服从参数为[*]的指数分布． (Ⅱ)由f(χ，y)＝[*]可知，X与Y相互独立，且X²与Y²也独立，又X～N(0，σ²)，Y～N(0，σ²)，故 EZ＝E(X²＋Y²)＝EX²＋EY²＝2DX＝2σ²， DZ＝D(X²＋Y²)＝DX²＋DY²＝2DX²， [*] DX²＝EX⁴－(EX²)²＝3σ⁴－σ⁴＝2σ⁴，故DZ＝4σ⁴． (Ⅲ)P{Z≤1}＝[*]

解析

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()

设f(x2—1)=，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

数据库应用系统是______。

2002年1月10日，15岁患者诉寒战，高热，头痛，喷射性呕吐持续6h，神萎，面色苍白，血压6．2／4．0kPa(45／30mmHg)，心率120、次/分。急诊时应重点查询检查是：()

甲状腺机能亢进症患者用硫尿类或咪唑类药物治疗后，症状好转，甲状腺较以前增大，下列哪项处理最适宜()(1988年)

患者，男，72岁。上下牙全部缺失，下颌弓明显宽于上颌弓，余未见异常对后牙数目的正确处理方法为

突发公共卫生事件应急工作应当遵循的方针是

(2010年多项选择第60题)下列各项资产中，属于现金流量表中“现金”内容的有（）。

下列哪项属于保险营销活动?(　　)

23-year-oldAnnisatraditionalworkingclasswomanwhoishappilymarriedtoherhusbandDonandwhohasgivenbirthtotwolo

TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenareo

Inatyphoon,winds______aspeedgreaterthan120kilometersperhour.

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞， 记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

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设f(x2—1)=，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

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设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

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2002年1月10日，15岁患者诉寒战，高热，头痛，喷射性呕吐持续6h，神萎，面色苍白，血压6．2／4．0kPa(45／30mmHg)，心率120、次/分。急诊时应重点查询检查是：()

甲状腺机能亢进症患者用硫尿类或咪唑类药物治疗后，症状好转，甲状腺较以前增大，下列哪项处理最适宜()(1988年)

患者，男，72岁。上下牙全部缺失，下颌弓明显宽于上颌弓，余未见异常对后牙数目的正确处理方法为

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(2010年多项选择第60题)下列各项资产中，属于现金流量表中“现金”内容的有（）。

下列哪项属于保险营销活动?( )

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

下列哪项属于保险营销活动?(　　)