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  3. 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

admin2018-04-08  47
问题 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案由α1，α3，α4线性无关及α1=2α2－α3知，r(α1，α2，α3，α4)=3，即矩阵A的秩为3。因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量。那么由(α1，α2，α3，α4)[*]=α1－2α2+α3=0知， Ax=0的基础解系是(1，－2，1，0)T。再由 β=α1+α2+α3+α4=(α1，α2，α3，α4)[*] 知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解，故Ax=β的通解是 [*] 其中k为任意常数。
解析
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考研数学一

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