一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

admin2021-09-16 7

问题一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r₀的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

选项

答案设t时刻雪堆的半径为r，则有 dV／dt＝2kπr²，V(t)＝2πr³／3，则dV／dt＝2πr²(dr／dt)，于是有 dr／dt＝－k，r＝－kt＋C₀，由r(0)＝r₀，r(3)＝r₀／2，得C₀＝r₀，k＝r₀／6，于是 r＝－r₀t／6＋r₀，令r＝0得t＝6，即6小时雪堆可以全部融化．

解析

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考研数学一

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