设A，B都是可逆矩阵，证明可逆，并求它的逆矩阵。

admin2019-01-23 25

问题设A，B都是可逆矩阵，证明

可逆，并求它的逆矩阵。

选项

答案因为 [*]=｜A｜｜B｜≠0，所以[*]可逆。设[*]，则 [*] 从而BD₂₁=0，由B可逆，得D₂₁=0。由BD₂₂=E，可得D₂₂=B^-1。由AD₁₁+CD₂₁=AD₁=E，可得D₁₁=A^-1。由AD₁₂+CD₂₂=AD₁₂+CB^-1=0，可得D₁₂=-A^-1CB^-1。故 [*]

解析

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考研数学一

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