求证：χ∈[0，1]时，≤χp＋(1－χ)p≤1，p＞1；1≤χp＋(1－χ)p≤，0＜p＜1．

admin2017-04-11 23

问题求证：χ∈[0，1]时，

≤χ^p＋(1－χ)^p≤1，p＞1；1≤χ^p＋(1－χ)^p≤

，0＜p＜1．

选项

答案令f(χ)＝χ^p＋(1－χ)^p，则f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有f′(χ)＝p[χ^p-1－(1－χ)^p-1]．令f′(χ)＝0得χ＝[*]．易知f(0)＝f(1)＝1，[*]．当p＞1时，1＞[*]f(χ)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] [*]≤f(χ)≤1，χ∈[0，1]．当0＜p＜1时，1＜[*]f(χ)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 [*]，χ∈[0，1]．

解析

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考研数学二

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