[2018年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=．Y服从参数为λ的泊松分布．令Z=XY．求cov(X，Z)；

admin2021-01-15 3

问题 [2018年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=

．Y服从参数为λ的泊松分布．令Z=XY．
求cov(X，Z)；

选项

答案因为随机变量x的概率分布为P(X=1)一P(X=一1)=[*]，所以 E(X)=0， E(X²)=1，D(X)=1．因为y的分布律为 [*] 所以，E(Y)=λ．因为cov(X，Z)=cov(X，XY)=E(X²y)-E(X)E(XY)，且X与Y相互独立，所以 cov(X，Z)=E(X²)E(Y)一E²(X)E(Y)=D(X)E(Y)=λ．

解析

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考研数学一

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