建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

admin2018-06-15 31

问题建一容积为V₀的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

选项

答案设长、宽、高各为x，y，z，则表面积为S=xy+2(xz+yz)，容积V₀=xyz．问题是求三元函数S在条件xyz－V₀=0下的最小值点．用拉格朗日乘子法解条件最值问题．令F(x，y，z，λ)=xy+2(xz+yz)+λ(xyz－V₀)，则有 [*] 由①②得x=y，再由③得x=y=－4／λ，再代入②得z=－2／λ2[*]x=y，z=1／2x，最后由④得 [*]

解析

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考研数学一

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