设A为4阶矩阵,r(A)=2,α1,α2为AX=0的两个线性无关解,β1,β2为AX=b的特解,下列四组中可作为AX=b的通解的是( ).

admin2021-03-10  35

问题 设A为4阶矩阵,r(A)=2,α1,α2为AX=0的两个线性无关解,β1,β2为AX=b的特解,下列四组中可作为AX=b的通解的是(    ).

选项 A、k1α1+k12-β1)+β1
B、k12-α1)+k22-β1)+β1
C、k1α1+k22-α1)+10
D、k1α1+k22-α1)+11

答案D

解析 因为α1,β2-β1不一定线性无关,所以α1,β2-β1不一定为AX-0的基础解系,
同理α2-α1,β2-β1也不一定为AX=0的基础解系;
因为不是AX=b的特解,所以k1α1+k22-α1)+不是AX=b的通解,
因为α1,α2-α1线性无关,所以为AX=0的基础解系,又因为为AX=b的特解,
故k1α1+k22-α1)+为AX=b的通解,应选D.
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