2. 考研
  3. 已知y1=x，y2=ex，y3=e2x是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

已知y1=x，y2=ex，y3=e2x是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

admin2020-10-21  18
问题 已知y1=x，y2=ex，y3=e2x是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为(  )．
选项 A、y=C1ex+C2e2x+x．
B、y=C1x+C2ex+e2x．
C、y=C1(ex—x)+C2(e2x一x)．
D、y=C1(x—ex)+C2(x—e2x)+ex．
答案D
解析 因为y1=x，y=ex，y3=e2x是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关解，所以y1=x—ex，y=x一e2x是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个线性无关解，由齐次与非齐次线性微分方程解的结构知，所求微分方程的通解为
    y=C1(x—ex)+C2(x一e2x)+ex．
应选D．
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考研数学二

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