设，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

admin2019-06-06 40

问题设

，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

选项 A、在区间(－∞，0)内是严格单调增，在(0，+∞)内是严格单调减．
B、在区间(－∞，0)内是严格单调减，在(0，+∞)内是严格单调增．
C、在区间(－∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调增．
D、在区间(－∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调减．

答案C

解析

取其分子，令
φ(x)=xe^x－e^x+2．
有φ(0)=1>0，φˊ(x)=xe^x，当x<0时，φˊ(x)<0；当x>0时，φˊ(x)>0．
所以当x<0时，φ(x)>0；当x>0时，也有φ(x)>0．故知在区间(－∞，0)与(0，+∞)内均有fˊ(x)>0．
从而知f(x)在区间(－∞，0)与(0，+∞)内均为严格单调增．

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考研数学二

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