(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.

admin2019-03-07  36

问题 (07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.
(I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.

选项

答案(I)记矩阵A的属于特征值λi的特征向量为αi(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有Akαiikαi(i=1,2,3,k=1,2,…),于是有 Bα1=(A5一4A3+E)α1=(λ15一4λ1
解析
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