已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-12-29 26

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB^T)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学一

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已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学一

(I)设f(x)，g(x)连续，且=1，又φ(x)=0，求证：无穷小g(t)dt(x→a)；(II)求w=ln(1+2sint)dt／[ln(1+2sint)dt]3｝．

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

设α1=(1+λ，1，1)，α2=(1，1+λ，1)，α3=(1，1，1+λ)，若β=(0，λ，λ2)可以由α1，α2，α3线性表示且表示法是唯一的，则λ应满足的条件是_______．

行列式D==_______．

设线性方程组(Ⅰ)有非零公共解，则参数a=_________．

设向量组α1=(6，λ+1，7)，α2=(λ，2，2)，α3=(λ，1，0)线性相关，则()

位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积为_______．

设∑是球面x2+y2+z2一2ax一2ay一2az+a2=0(a>0，为常数)，证明：

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

求[φ(x)－1]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘的进程是()。

子宫内膜癌临床分期Ⅱ期主要依靠哪种方法诊断

男，18岁。发作性胸闷3年，再发2天。发作多以凌晨为著，无咯血和发热，发作时不经药物治疗可直接缓解。查体：双肺呼吸音清晰。该患者最可能的诊断是()

存款人开立单位银行结算账户，自正式开立之日起()个工作日后，方可办理付款业务。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

定势对迁移的影响表现为()

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,2.e

若变量已正确定义，下列正确的程序段是()。

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学一

(I)设f(x)，g(x)连续，且=1，又φ(x)=0，求证：无穷小g(t)dt(x→a)；(II)求w=ln(1+2sint)dt／[ln(1+2sint)dt]3｝．

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

设α1=(1+λ，1，1)，α2=(1，1+λ，1)，α3=(1，1，1+λ)，若β=(0，λ，λ2)可以由α1，α2，α3线性表示且表示法是唯一的，则λ应满足的条件是_______．

行列式D==_______．

设线性方程组(Ⅰ)有非零公共解，则参数a=_________．

设向量组α1=(6，λ+1，7)，α2=(λ，2，2)，α3=(λ，1，0)线性相关，则()

位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积为_______．

设∑是球面x2+y2+z2一2ax一2ay一2az+a2=0(a>0，为常数)，证明：

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

求[φ(x)－1]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘的进程是()。

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男，18岁。发作性胸闷3年，再发2天。发作多以凌晨为著，无咯血和发热，发作时不经药物治疗可直接缓解。查体：双肺呼吸音清晰。该患者最可能的诊断是()

存款人开立单位银行结算账户，自正式开立之日起()个工作日后，方可办理付款业务。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

定势对迁移的影响表现为()

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若变量已正确定义，下列正确的程序段是()。

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