设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．

admin2019-08-26 57

问题设3维向量α₄不能由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，则必有( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，α₃线性无关
B、向量组α₁，α₂，α₃线性相关
C、向量组α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性无关
D、向量组α₁ +α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性相关

答案B

解析【思路探索】对于(A)、(B)选项，可以利用如下结论：若α₁，…，α_m线性无关，且β，α₁，…，α_m线性相关，则β可由α₁，…，α_m线性表示．
对于(C)、(D)选项，可通过举反例加以排除
解：4个3维向量αααα必线性相关．若ααα线性无关，则α可由ααα线性表示，所以(B)正确．
对于(C)选项，取

易知α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示，但α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性相关，故(C)不正确．
对于(D)选项，取

易知α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示，但α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性无关，故(D)不正确．
故应选(B)．

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考研数学三

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