设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2019-02-23 17

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=－A，于是－k是A的特征值． (2)设η的特征值为A，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(－Aη)^Tη=－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设A是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是A为0，或为纯虚数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/O7WRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

设A＝求A和A-1＋E的特征值．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知α＝是可逆矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且λ2＋5A＝0，则A的特征值是_______．

设0＜χ＜，证明．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．

下列哪项不是寒证与热证的鉴别要点

根据《砌体工程施工质量验收规范》，混凝土小型空心砌块砌体工程的一般规定包括()等。

劳动合同的内容具体表现为劳动合同的条款，一般分为必备条款和可备条款，属于可备条款的是()。

对于托收承付结果，银行负责进行扣款的期限为()。

根据《前期物业管理招标投标管理暂行办法》的规定，物业管理招标人应当在发布招标公告或者发出投标邀请书的()前，提交有关材料报物业项目所在地的县级以上地方人民政府主管部门备案。

()以调动包括儿童在内的社区居民参与为重点，以营造社区内儿童健康成长发展环境和引导儿童存力所能及的范围内与社会形成互动为工作目标，动员一切社会资源，服务于儿童，促进社区健全发展。

某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?

A、 B、 C、 D、 C

无符号二进制整数01110101转换成十进制整数是________。

Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

设A＝求A和A-1＋E的特征值．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知α＝是可逆矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且λ2＋5A＝0，则A的特征值是_______．

设0＜χ＜，证明．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．

下列哪项不是寒证与热证的鉴别要点

根据《砌体工程施工质量验收规范》，混凝土小型空心砌块砌体工程的一般规定包括()等。

劳动合同的内容具体表现为劳动合同的条款，一般分为必备条款和可备条款，属于可备条款的是()。

对于托收承付结果，银行负责进行扣款的期限为()。

根据《前期物业管理招标投标管理暂行办法》的规定，物业管理招标人应当在发布招标公告或者发出投标邀请书的()前，提交有关材料报物业项目所在地的县级以上地方人民政府主管部门备案。

()以调动包括儿童在内的社区居民参与为重点，以营造社区内儿童健康成长发展环境和引导儿童存力所能及的范围内与社会形成互动为工作目标，动员一切社会资源，服务于儿童，促进社区健全发展。

某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?

A、 B、 C、 D、 C

无符号二进制整数01110101转换成十进制整数是________。

Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．