2. 考研
  3. 已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

admin2016-10-20  32
问题 已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．
选项
答案先求A的特征值、特征向量．由特征多项式，有 ｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ2+λ)， 于是A的特征值是-1(二重)，0． 对λ=-1，解齐次方程组(-E-A)x=0，[*]得到特征向量α1=(-2，1，0)T， α2=(1，0，1)T． 对λ=0，解方程组Ax=0，[*]，得特征向量α3=(2，0，1)t． 令P=(α1，α2，α3)=[*]
解析
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考研数学三

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