2. 考研
  3. 设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

admin2016-09-30  53
问题 设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．
    (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；
    (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
选项
答案(1)f(X)=(x1，x2，…，xn)[*] 因为r(A)=n，所以|A|≠0，于是[*]A*=A—1，显然A*，A—1都是实对称矩阵． (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A—1合同，故二次型f(x1，x2，…，xn)与g(X)=XTAX规范合同．
解析
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考研数学一

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