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  3. 已知α，β，γ不共线，证明α＋β＋γ＝0的充要条件是α×β＝β×γ＝γ×α．

已知α，β，γ不共线，证明α＋β＋γ＝0的充要条件是α×β＝β×γ＝γ×α．

admin2017-08-18  28
问题 已知α，β，γ不共线，证明α＋β＋γ＝0的充要条件是α×β＝β×γ＝γ×α．
选项
答案设α＋β＋γ＝0 [*] α×β＋γ×β＝0 [*] α×β一β×γ＝0 [*] α×β＝β×γ．同理，由α＋β＋γ＝0 [*] α×γ＋β×γ＝0 [*] β×γ＝γ×α． 设α×β＝β×γ＝γ×α，则 (α＋β＋γ)×α＝β×α＋γ×α， (α＋β＋γ)×β＝α×β＋γ×β＝0， (α＋β＋γ)×γ＝α×γ＋β×γ＝0 [*]α，β，γ均与α＋β＋γ共线[*]α＋β＋γ＝0
解析
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考研数学一

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