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微分方程yy’+y’2=0满足初始条件的特解是________.
微分方程yy’+y’2=0满足初始条件的特解是________.
admin
2014-01-26
33
问题
微分方程yy’+y’
2
=0满足初始条件
的特解是________.
选项
答案
应填[*]
解析
[详解] 这是不显含x的可降阶方程,令p=y’,有
原方程化为
,
于是有p=0或
,
显然p=0不满足初始条件
,
因此必有
两边积分得
代入初始条件
于是
,即2ydy=dx,两边积分得y
2
=x+C,
代入
得 C
2
=1,
故所求特解为y
2
=x+1或
(由初始条件
,故取
)。
[评注] 对于不显含x的可降阶方程y"=f(y,y’),令p=y’(这里
).对于该类型方程,通过变量代换p=y’,将原方程化为关于变量p与y的一阶方程
。
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考研数学二
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