设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且 则u(x,y)的 ( )

admin2019-02-18  30

问题 设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且

则u(x,y)的    (  )

选项 A、最大值点和最小值点必定都在D的内部
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上
C、最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上
D、最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上

答案B

解析 令B=,由于B2~AC>0,函数u(x,y)不存在无条件极值,所以,D的内部没有极值,故最大值与最小值都不会在D的内部出现.但是u(x,y)连续,所以,在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值,故最大值点和最小值点必定都在D的边界上.
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