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  3. 已知随机变量X～N(1，32)．Y～N(0，42)．而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数ρXY＝－，设Z＝． (1)求EZ和DZ； (2)求X与Z的相关系数ρXZ； (3)间X与Z是否相互独立?为什么?

已知随机变量X～N(1，32)．Y～N(0，42)．而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数ρXY＝－，设Z＝． (1)求EZ和DZ； (2)求X与Z的相关系数ρXZ； (3)间X与Z是否相互独立?为什么?

admin2019-07-23  18
问题 已知随机变量X～N(1，32)．Y～N(0，42)．而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数ρXY＝－，设Z＝．
    (1)求EZ和DZ；
    (2)求X与Z的相关系数ρXZ；
    (3)间X与Z是否相互独立?为什么?
选项
答案(1)显然EX＝1，DX＝9，EY＝0，DY＝16 而cov(X，Y)＝ρXY.[*]＝－6 [*] 故PXZ＝[*] (3)由ρXZ＝0，知X与Z不相关． 又∵[*]且[*]～N，故[*]～N(.) 故知X与Z相互互独立．
解析
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考研数学一

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