某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是m3池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?

admin2017-04-26 25

问题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是

m³池底的材料30元／m²，池壁的材料20元／m²，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?

选项

答案解设池底半径为r，池高为h(如图所示)， [*] 则πr²h=[*]，得h=寿[*]．又设制造成本为S，则 S=30．πr²+20．2πrh =30．πr²＋20．2πr．[*] =30π(r²+[*])， S^’=30π(2r一[*])．令S^’=0，得驻点r=1．因为 S^’’=30π(2+[*])＞0，所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

解析本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

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