2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

admin2022-09-14  35
问题 设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是(    )
选项 A、α1，α3。
B、α2，α4。
C、α2，α4。
D、α1，α2，α4。
答案C
解析 由Aη1=0知
    α1+α2一2α3+α4=0。    (1)
由Aη2=0知
    α2+α4=0。    (2)
因为n—r(A)=2，所以r(A)=2，所以可排除D。
    由(2)知α2，α4线性相关，故应排除B。
    把(2)代入(1)得α1一2α3=0，即α1，α3线性相关，排除A。
    如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)=r(2α3，α2，α3，一α2)=r(α2，α3)=1与r(A)=2相矛盾，所以选C。
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考研数学二

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