2. 考研
  3. 设函数f(x)=lnx+． (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在，并求此极限．

设函数f(x)=lnx+． (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在，并求此极限．

admin2017-04-24  33
问题 设函数f(x)=lnx+．
(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在，并求此极限．
选项
答案(Ⅰ)f(x)=[*]令f’(x)=0，解得f(x)的唯一驻点x=1． 又f"(1)=[*]=1＞0，故f(1)=1是唯一极小值，即最小值． (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnx+[*]≥1，从而有 [*] 于是xn≤xn+1，即数列{xn}单调增加． 又由lnxn+[*]＜1，知lnxn＜1，得xn＜e． 从而数列{xn单调增加，且有上界，故[*]xn存在． [*]
解析
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考研数学二

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