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设f(x)在[0,1]上连续,且∫01 f(x)dx=0,∫01 xf(x)dx=1,证明: 存在x2∈[0,1]使得|f(x2)|=4.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01 f(x)dx=0,∫01 xf(x)dx=1,证明: 存在x2∈[0,1]使得|f(x2)|=4.
admin
2015-07-22
17
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0,∫
0
1
xf(x)dx=1,证明:
存在x
2
∈[0,1]使得|f(x
2
)|=4.
选项
答案
若对一切x∈[0,1]均有|f(x)|>4.由连续性知,要么一切x∈[0,1]均有f(x)>4,要么f(x)<一4.均与∫
0
1
f(x)dx=0不符.故知至少存在一点x
0
∈[0,1]使|f(x
3
)|<4,从而知存在 x
2
∈[0,1]使|f(x
2
)|=4.
解析
利用条件可知∫
0
1
(x-k)f(x)dx=1.取适当的k使∫
0
1
|x—k|dx尽可能小,从而可估出
大于某值.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N2NRFFFM
0
考研数学三
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