已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-26 47

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂…a_n和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂：+…+a_nx_n=0，由已知条件[*]，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为[*] 由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形[*] 不难求得原方程组的基础解系为ξ=[*]

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学三

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)＝1，gˊ(0)＝－1；(I)求fˊ(x)；(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(－∞，+∞)上的连续性．

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

下列不属于儿童多动症表现的是()

______explanationofgrammarrulespersonalizedquestionstranslation

下列产品单位耗能

城市性质不是由()决定的。

下列关于无形资产的说法中，正确的有()。

【资料】中国公民王某就职于中国境内甲公司，2015年11月从境内取得如下收入：(1)从甲公司取得工资收入3800元，半年奖4600元，取得规定标准的岗位津贴300元，差旅费津贴900元。(2)担任乙公司的独立董事，从乙公司取得董事费100

中国生物资源类型多样，仅次于马来西亚和巴西，居世界第三位。()

下面关于微处理器的叙述中，不正确的是(　　　)。

Thedooroverthereneeds______.

Sportsandgamesmakeourbodiesstrong,【B1】______gettingtoofat,andkeepushealthy.Butthesearenottheironlyuse.They

已知齐次线性方程组 其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)＝1，gˊ(0)＝－1；(I)求fˊ(x)；(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(－∞，+∞)上的连续性．

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

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Thedooroverthereneeds______.

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下面关于微处理器的叙述中，不正确的是(　　　)。